17種類の平面群

壁紙模様の対称性は17種類の平面群に分類されます．17種類の平面群の表を説明に先立ち掲載しておきます．
この表には，国際記号とロシア式記号の2通りの平面群の記述法を併記したので比較できます．今日，国際記号が一辺倒に普及していますが，群の生成元が明示されるロシア式記号は，理論的視点では特に重要です．
両方の記号の仕組みを理解するのが，この節の目標です．

ここに表示される平行四辺形は２次元の単位胞で，水平方向の軸は$$b$$，上下方向の成分をもつ軸は$$a$$（3次元の場合；紙面に垂直な軸は$$c$$）とします．